Some Basic Usage of Eigen with C++
Installation
- http://eigen.tuxfamily.org/
- Eigen是C++中的一个开源模板库，支持：
- 线性代数运算
- 矩阵与矢量运算
- 数值分析及相关运算
- Eigen只包含头文件，不需要编译，只需使用
#include - 默认安装位置：
/usr/include/eigen3 - 第一次使用头文件
<Eigen/Core>时，由于路径问题会提示：error: Eigen/Core: No such file or directory，此时需要执行sudo ln -s /usr/include/eigen3/Eigen /usr/include/Eigen更改头文件路径。
sudo apt-get install libeigen3-dev
Eigen VS Matlab
#include <Eigen/Dense>
// 基本用法
// Eigen // Matlab // 注释
x.size() // length(x) // 向量的长度
C.rows() // size(C,1) // 矩阵的行数
C.cols() // size(C,2) // 矩阵的列数
x(i) // x(i+1) // 访问向量元素（Matlab的下标从1开始计数）
C(i,j) // C(i+1,j+1) // 访问矩阵元素
A << 1, 2, 3, // 初始化A，元素也可以是矩阵，先按列堆叠，再按行堆叠。
4, 5, 6,
7, 8, 9;
B << A, A, A; // B 是3个A水平排列
A.fill(10); // 将A的所有元素填充为10
// Eigen // Matlab 注释
MatrixXd::Identity(rows,cols) // eye(rows,cols) //单位矩阵
C.setIdentity(rows,cols) // C = eye(rows,cols) //单位矩阵
MatrixXd::Zero(rows,cols) // zeros(rows,cols) //全零矩阵
C.setZero(rows,cols) // C = zeros(rows,cols) //全零矩阵
MatrixXd::Ones(rows,cols) // ones(rows,cols) //全一矩阵
C.setOnes(rows,cols) // C = ones(rows,cols) //全一矩阵
MatrixXd::Random(rows,cols) // rand(rows,cols)*2-1 //MatrixXd::Random 返回范围为(-1, 1)的均匀分布的随机数
C.setRandom(rows,cols) // C = rand(rows,cols)*2-1 //返回范围为(-1, 1)的均匀分布的随机数
VectorXd::LinSpaced(size,low,high) // linspace(low,high,size)' //返回size个等差数列，第一个数为low，最后一个数为high
v.setLinSpaced(size,low,high) // v = linspace(low,high,size)' //返回size个等差数列，第一个数为low，最后一个数为high
VectorXi::LinSpaced(((hi-low)/step)+1, // low:step:hi //以step为步长的等差数列。((hi-low)/step)+1为个数
low,low+step*(size-1)) //
// Matrix 切片和块。下面列出的所有表达式都是可读/写的。
// 使用模板参数更快（如第2个）。注意：Matlab的下标是从1开始的。
// Eigen // Matlab // 注释
x.head(n) // x(1:n) //前n个元素
x.head<n>() // x(1:n) //前n个元素
x.tail(n) // x(end - n + 1: end) //倒数n个元素
x.tail<n>() // x(end - n + 1: end) //倒数n个元素
x.segment(i, n) // x(i+1 : i+n) //切片，从第i个元素开始的n个元素
x.segment<n>(i) // x(i+1 : i+n) //切片，从第i个元素开始的n个元素
P.block(i, j, rows, cols) // P(i+1 : i+rows, j+1 : j+cols) //块
P.block<rows, cols>(i, j) // P(i+1 : i+rows, j+1 : j+cols) //块
P.row(i) // P(i+1, :) //第i行
P.col(j) // P(:, j+1) //第j列
P.leftCols<cols>() // P(:, 1:cols) //前cols列
P.leftCols(cols) // P(:, 1:cols) //前cols列
P.middleCols<cols>(j) // P(:, j+1:j+cols) //中间cols列
P.middleCols(j, cols) // P(:, j+1:j+cols) //中间cols列
P.rightCols<cols>() // P(:, end-cols+1:end) //后cols列
P.rightCols(cols) // P(:, end-cols+1:end) //后cols列
P.topRows<rows>() // P(1:rows, :) //前rows行
P.topRows(rows) // P(1:rows, :) //前rows行
P.middleRows<rows>(i) // P(i+1:i+rows, :) //中间rows行
P.middleRows(i, rows) // P(i+1:i+rows, :) //中间rows行
P.bottomRows<rows>() // P(end-rows+1:end, :) //最后rows行
P.bottomRows(rows) // P(end-rows+1:end, :) //最后rows行
P.topLeftCorner(rows, cols) // P(1:rows, 1:cols) //左上角块
P.topRightCorner(rows, cols) // P(1:rows, end-cols+1:end) //右上角块
P.bottomLeftCorner(rows, cols) // P(end-rows+1:end, 1:cols) //左下角块
P.bottomRightCorner(rows, cols) // P(end-rows+1:end, end-cols+1:end) //右下角块
P.topLeftCorner<rows,cols>() // P(1:rows, 1:cols) //左上角块
P.topRightCorner<rows,cols>() // P(1:rows, end-cols+1:end) //右上角块
P.bottomLeftCorner<rows,cols>() // P(end-rows+1:end, 1:cols) //左下角块
P.bottomRightCorner<rows,cols>() // P(end-rows+1:end, end-cols+1:end) //右下角块
// 特别说明：Eigen的交换函数进行了高度优化
// Eigen // Matlab
R.row(i) = P.col(j); // R(i, :) = P(:, j)
R.col(j1).swap(mat1.col(j2)); // R(:, [j1 j2]) = R(:, [j2, j1]) //交换列
// Views, transpose, etc;
// Eigen // Matlab
R.adjoint() // R' // 共轭转置
R.transpose() // R.' or conj(R') // 可读/写 转置
R.diagonal() // diag(R) // 可读/写 对角元素
x.asDiagonal() // diag(x) // 对角矩阵化
R.transpose().colwise().reverse() // rot90(R) // 可读/写 逆时针旋转90度
R.rowwise().reverse() // fliplr(R) // 水平翻转
R.colwise().reverse() // flipud(R) // 垂直翻转
R.replicate(i,j) // repmat(P,i,j) // 复制矩阵，垂直复制i个，水平复制j个
// 四则运算，和Matlab相同。但Matlab中不能使用*=这样的赋值运算符
// 矩阵 - 向量 矩阵 - 矩阵 矩阵 - 标量
y = M*x; R = P*Q; R = P*s;
a = b*M; R = P - Q; R = s*P;
a *= M; R = P + Q; R = P/s;
R *= Q; R = s*P;
R += Q; R *= s;
R -= Q; R /= s;
// 逐像素操作Vectorized operations on each element independently
// Eigen // Matlab //注释
R = P.cwiseProduct(Q); // R = P .* Q //逐元素乘法
R = P.array() * s.array(); // R = P .* s //逐元素乘法（s为标量）
R = P.cwiseQuotient(Q); // R = P ./ Q //逐元素除法
R = P.array() / Q.array(); // R = P ./ Q //逐元素除法
R = P.array() + s.array(); // R = P + s //逐元素加法（s为标量）
R = P.array() - s.array(); // R = P - s //逐元素减法（s为标量）
R.array() += s; // R = R + s //逐元素加法（s为标量）
R.array() -= s; // R = R - s //逐元素减法（s为标量）
R.array() < Q.array(); // R < Q //逐元素比较运算
R.array() <= Q.array(); // R <= Q //逐元素比较运算
R.cwiseInverse(); // 1 ./ P //逐元素取倒数
R.array().inverse(); // 1 ./ P //逐元素取倒数
R.array().sin() // sin(P) //逐元素计算正弦函数
R.array().cos() // cos(P) //逐元素计算余弦函数
R.array().pow(s) // P .^ s //逐元素计算幂函数
R.array().square() // P .^ 2 //逐元素计算平方
R.array().cube() // P .^ 3 //逐元素计算立方
R.cwiseSqrt() // sqrt(P) //逐元素计算平方根
R.array().sqrt() // sqrt(P) //逐元素计算平方根
R.array().exp() // exp(P) //逐元素计算指数函数
R.array().log() // log(P) //逐元素计算对数函数
R.cwiseMax(P) // max(R, P) //逐元素计算R和P的最大值
R.array().max(P.array()) // max(R, P) //逐元素计算R和P的最大值
R.cwiseMin(P) // min(R, P) //逐元素计算R和P的最小值
R.array().min(P.array()) // min(R, P) //逐元素计算R和P的最小值
R.cwiseAbs() // abs(P) //逐元素计算R和P的绝对值
R.array().abs() // abs(P) //逐元素计算绝对值
R.cwiseAbs2() // abs(P.^2) //逐元素计算平方
R.array().abs2() // abs(P.^2) //逐元素计算平方
(R.array() < s).select(P,Q ); // (R < s ? P : Q) //根据R的元素值是否小于s，选择P和Q的对应元素
R = (Q.array()==0).select(P,A) // R(Q==0) = P(Q==0) R(Q!=0) = P(Q!=0) //根据Q中元素等于零的位置选择P中元素
R = P.unaryExpr(ptr_fun(func)) // R = arrayfun(func, P) // 对P中的每个元素应用func函数
// Reductions.
int r, c;
// Eigen // Matlab //注释
R.minCoeff() // min(R(:)) //最小值
R.maxCoeff() // max(R(:)) //最大值
s = R.minCoeff(&r, &c) // [s, i] = min(R(:)); [r, c] = ind2sub(size(R), i); //计算最小值和它的位置
s = R.maxCoeff(&r, &c) // [s, i] = max(R(:)); [r, c] = ind2sub(size(R), i); //计算最大值和它的位置
R.sum() // sum(R(:)) //求和（所有元素）
R.colwise().sum() // sum(R) //按列求和
R.rowwise().sum() // sum(R, 2) or sum(R')' //按行求和
R.prod() // prod(R(:)) //累积
R.colwise().prod() // prod(R) //按列累积
R.rowwise().prod() // prod(R, 2) or prod(R')' //按行累积
R.trace() // trace(R) //迹
R.all() // all(R(:)) //是否所有元素都非零
R.colwise().all() // all(R) //按列判断，是否该列所有元素都非零
R.rowwise().all() // all(R, 2) //按行判断，是否该行所有元素都非零
R.any() // any(R(:)) //是否有元素非零
R.colwise().any() // any(R) //按列判断，是否该列有元素都非零
R.rowwise().any() // any(R, 2) //按行判断，是否该行有元素都非零
// 点积，范数等
// Eigen // Matlab // 注释
x.norm() // norm(x). //范数（注意：Eigen中没有norm(R)）
x.squaredNorm() // dot(x, x) //平方和（注意：对于复数而言，不等价）
x.dot(y) // dot(x, y) //点积
x.cross(y) // cross(x, y) //交叉积，需要头文件 #include <Eigen/Geometry>
//// 类型转换
// Eigen // Matlab // 注释
A.cast<double>(); // double(A) //变成双精度类型
A.cast<float>(); // single(A) //变成单精度类型
A.cast<int>(); // int32(A) //编程整型
A.real(); // real(A) //实部
A.imag(); // imag(A) //虚部
// 如果变换前后的类型相同，不做任何事情。
// 注意：Eigen中，绝大多数的涉及多个操作数的运算都要求操作数具有相同的类型
MatrixXf F = MatrixXf::Zero(3,3);
A += F; // 非法。Matlab中允许。（单精度+双精度）
A += F.cast<double>(); // 将F转换成double，并累加。（一般都是在使用时临时转换）
// Eigen 可以将已存储数据的缓存 映射成 Eigen矩阵
float array[3];
Vector3f::Map(array).fill(10); // create a temporary Map over array and sets entries to 10
int data[4] = {1, 2, 3, 4};
Matrix2i mat2x2(data); // 将 data 复制到 mat2x2
Matrix2i::Map(data) = 2*mat2x2; // 使用 2*mat2x2 覆写data的元素
MatrixXi::Map(data, 2, 2) += mat2x2; // 将 mat2x2 加到 data的元素上 (当编译时不知道大小时，可选语法)
Eigen \(\rightleftharpoons\) OpenCV
Eigen \(\to\) OpenCV
#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
#include <opencv2/core/eigen.hpp>
#include <opencv2/opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;
using namespace Eigen;
void main()
{
Mat img;
Matrix<int,100,100> m ;
m.fill(255);
eigen2cv(m, img);
return;
}
OpenCV \(\to\) Eigen
#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
#include <opencv2/core/eigen.hpp>
#include <opencv2/opencv.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;
using namespace Eigen;
void main()
{
Mat img = imread("jasen.jpg",CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);
int row = img.rows;
int col = img.cols;
MatrixXd m(row, col);
cv2eigen(img,m);
return;
}
矩阵运算
#include <iostream>
using namespace std;
#include <ctime>
//eigen核心部分
#include <Eigen/Core>
//稠密矩阵的代数运算（逆、特征值等）
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
#define MATRIX_SEZE 50
int main(int argc, char **argv)
{
//声明一个2*3的矩阵，eigen中所有的向量矩阵均为Eigen::Matrix，是一个模板类。
//三个参数分别为数据类型、行数、列数
Matrix<float, 2, 3> matrix_23;
//声明一个三维向量，Vector_3d实际上是一个通过typedef定义的内置类型，本质上仍然是Eigen::Matrix模板类
Vector3d v_3d;
//Matrix<float, 2, 3> vd_3d;
//声明一个3*3的矩阵，并初始化为0矩阵
Matrix3d matrix_33 = Matrix3d::Zero();
//不确定矩阵大小时，可以使用动态大小的矩阵
Matrix<double, Dynamic, Dynamic> matrix_dynamic;
//或者更简单的方式
MatrixXd matrix_x;
//准备对Eigen矩阵初始化
//输入数据
matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
//shuchu
cout << "matrix 2*3 from 1 to 6 : \n"<< matrix_23 << endl;
//使用（）访问矩阵中的元素
cout << "print matirx 2*3 : "<< endl;
for (int i = 0; i < 2; ++i)
{
for (int j = 0; j < 3; ++j)
{
cout << matrix_23(i,j) << "\t";
}
cout << endl;
}
//初始化两个三维向量
v_3d << 3, 2, 1;
//vd_3d << 4, 5, 6;
//不能混乘两种类型的矩阵，因此需要显示转换类型：.cast<type>
Matrix<double, 2, 1> result = matrix_23.cast<double>() * v_3d;
cout << "[1,2,3;4,5,6]*[3,2,1] = "<< result.transpose() << endl;
//.transpose()是转置函数
cout << "not transpose [1,2,3;4,5,6]*[3,2,1] = "<< result << endl;
Matrix<float, 2, 1> result2 = matrix_23 * v_3d.cast<float>();
cout << "[1,2,3;4,5,6]*[3,2,1] = "<< result2.transpose() << endl;
//生成一个随机矩阵
matrix_33 = Matrix3d::Random();
cout << "random matrix: \n"<< matrix_33 << endl;
cout << "transpose : \n"<< matrix_33.transpose() << endl; //转置
cout << "sum :" << matrix_33.sum() << endl; //求和
cout << "trace : "<< matrix_33.trace() << endl; //求迹
cout << "time 10: \n"<< 10 * matrix_33 << endl; //数乘
cout << "inverse : \n"<< matrix_33.inverse() << endl; //求逆
cout << "det : \n"<< matrix_33.determinant() << endl; //求行列式
//求特征值
//实对称矩阵可以保证对角化成功
SelfAdjointEigenSolver<Matrix3d> eigen_solver(matrix_33.transpose() * matrix_33); //SelfAdjointEigenSolver<Matrix3d>y用于求解特征值和特征向量
cout << "Eigen values = \n" << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
cout << "Eigen vectors = \n" << eigen_solver.eigenvectors() << endl;
//求解方程 Ax = b
//求解Matrix_NN * x = v_Nd方程
Matrix<double, MATRIX_SEZE, MATRIX_SEZE> matrix_NN
= MatrixXd::Random(MATRIX_SEZE,MATRIX_SEZE); //MATRIX_SEZE在前面宏定义中
matrix_NN = matrix_NN *matrix_NN.transpose(); //此处理可以保证矩阵是半正定的
Matrix<double, MATRIX_SEZE, 1> v_Nd = MatrixXd::Random(MATRIX_SEZE, 1);
clock_t time_stt = clock(); //用于计时
//直接求逆
Matrix<double, MATRIX_SEZE, 1> x = matrix_NN.inverse() * v_Nd;
cout << "time of normal inverse is"
<< 1000 * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
cout << "x = "<< x.transpose() << endl;
//再用矩阵分解，例如QR分解求解，速度将会快很多
time_stt = clock();
x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
cout << "time of Qr decomposition is "
<< 1000 * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
cout << "x = " << x.transpose() << endl;
//对于正定矩阵，还可以用cholesky分解来分解方程
time_stt = clock();
x = matrix_NN.ldlt().solve(v_Nd);
cout << "time of ldlt decomposition is "
<< 1000 * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
cout << "x = " << x.transpose() << endl;
return 0;
}
几何运算
- 头文件
Eigen/Geometry. - 支持运算：
- 四元数
- 欧拉角
- 旋转矩阵
- 旋转和平移
Eigen::Matrix3d //旋转矩阵（3*3）
Eigen::AngleAxisd //旋转向量（3*1）
Eigen::Vector3d //欧拉角（3*1）
Eigen::Quaterniond //四元数（4*1）
Eigen::Isometry3d //欧式变换矩阵（4*4）
Eigen::Affine3d //放射变换矩阵（4*4）
Eigen::Projective3d //射影变换矩阵（4*4）
上述数据类型均为双精度（double）型，若改为单精度（float）型，需将类型最后的d改为f。
//本程序将演示Geometry几何模块的使用
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>
//Geometry模块提供了各种旋转和平移的表示
using namespace Eigen;
int main(int argc, char ** argv)
{
//3d旋转矩阵可以直接使用Matrix3d或者Matrix3f
Matrix3d rotation_matrix = Matrix3d :: Identity();
//旋转向量使用AngleAxis，运算可以当做矩阵
AngleAxisd rotation_vector(M_PI / 4, Vector3d(0,0,1)); //饶Z轴旋转45°
cout.precision(3); //输出精度为小数点后两位
cout << "rotation matrix = \n" << rotation_vector.matrix() << endl;
//用matrix转换成矩阵可以直接赋值
rotation_matrix = rotation_vector.toRotationMatrix();
//使用Amgleanxis可以进行坐标变换
Vector3d v(1, 0, 0);
Vector3d v_rotated = rotation_vector * v;
cout << "(1,0,0) after rotation (by angle axis) = " << v_rotated.transpose() << endl;
//使用旋转矩阵
v_rotated = rotation_matrix * v;
cout << "(1,0,0) after rotation (by matrix) = " << v_rotated.transpose() << endl;
//欧拉角：可以将矩阵直接转换成欧拉角
Vector3d euler_angles = rotation_matrix.eulerAngles(2, 1, 0); //按照ZYX顺序，即yaw，pitch，roll顺序
cout << "yaw pitch roll = "<< euler_angles.transpose() << endl;
//欧式变换矩阵使用Eigen::Isometry
Isometry3d T = Isometry3d::Identity(); //实质为4*4的矩阵
T.rotate(rotation_vector); //按照rotation_vector进行转化
T.pretranslate(Vector3d(1, 3, 4)); //平移向量设为（1， 3， 4）
cout << "Transform matrix = \n" << T.matrix() <<endl;
//变换矩阵进行坐标变换
Vector3d v_transformed = T *v;
cout << "v transormed =" << v_transformed.transpose() << endl;
//四元数
//直接把AngleAxis赋值给四元数，反之亦然
Quaterniond q = Quaterniond(rotation_vector);
cout << "quaternion from rotation vector = " << q.coeffs().transpose() << endl; // 请注意coeffs的顺序是(x,y,z,w),w为实部，前三者为虚部，而定义quaterniond时顺序为(w,x,y,z)
q = Quaterniond(rotation_matrix);
cout << "quaternion from rotation matrix = "<< q.coeffs().transpose() << endl;
//四元数转换为旋转矩阵再转换为欧拉角
euler_angles = q.toRotationMatrix().eulerAngles(2, 1, 0); //按照ZYX顺序，即yaw，pitch，roll顺序
//使用四元数旋转一个向量，使用重载的乘法即可
v_rotated = q * v; // 数学表达是 q v q^{-1}
cout << "(1,0,0) after rotation = " << v_rotated.transpose() << endl;
cout << "should be equal to " << (q * Quaterniond(0, 1, 0, 0) * q.inverse()).coeffs().transpose() << endl;
return 0;
}
向量/矩阵范数运算1
#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
{
VectorXf v(2);
MatrixXf m(2,2), n(2,2);
v << -1,
2;
m << 1,-2,
-3,4;
cout << "v.squaredNorm() = " << v.squaredNorm() << endl;
cout << "v.norm() = " << v.norm() << endl;
cout << "v.lpNorm<1>() = " << v.lpNorm<1>() << endl;
cout << "v.lpNorm<Infinity>() = " << v.lpNorm<Infinity>() << endl;
cout << endl;
cout << "m.squaredNorm() = " << m.squaredNorm() << endl;
cout << "m.norm() = " << m.norm() << endl;
cout << "m.lpNorm<1>() = " << m.lpNorm<1>() << endl;
cout << "m.lpNorm<Infinity>() = " << m.lpNorm<Infinity>() << endl;
}
Output:
v.squaredNorm() = 5
v.norm() = 2.23607
v.lpNorm<1>() = 3
v.lpNorm<Infinity>() = 2
m.squaredNorm() = 30
m.norm() = 5.47723
m.lpNorm<1>() = 10
m.lpNorm<Infinity>() = 4